Glossaire · Stock & réapprovisionnement
Qu’est-ce que la formule de Wilson ?
Commander souvent et stocker peu – ou commander rarement et stocker beaucoup ? La formule de Wilson (appelée formule d’Andler dans les pays germanophones) calcule où les coûts sont les plus bas. Découvrez ici comment elle fonctionne, quand elle s’applique et pourquoi vous pouvez tranquillement arrondir son résultat.
En bref
La formule de Wilson calcule la quantité économique de commande : la quantité par commande pour laquelle la somme des coûts de commande et des coûts de stockage sur l’année est la plus basse. De grandes quantités économisent l’effort de commande mais immobilisent du capital ; de petites quantités économisent les coûts de stockage mais multiplient les commandes. La formule : racine carrée de 2 × besoin annuel × coût par commande, divisé par le coût de stockage par unité et par an.
Formule de Wilson : définition
Chaque commande coûte du temps et de l’argent – comparer les offres, commander, réceptionner, contrôler la facture. Commander rarement économise cet effort. Mais après chaque livraison, beaucoup de matériel est en stock, et cela coûte aussi : capital immobilisé, place, assurance, démarque. La formule de Wilson équilibre ces deux coûts.
Dans les pays germanophones, elle porte le nom de Kurt Andler, qui l’a fait connaître en 1929. À l’international, on parle d’Economic Order Quantity (EOQ) ; le modèle remonte à Ford W. Harris, qui l’a publié dès 1913, et a été popularisé par R. H. Wilson. Sur le fond, c’est le même calcul.
La formule de la quantité économique
Formule de Wilson
Q = √(2 × D × C ÷ (P × t))
- Q
- Quantité économique en unités
- D
- Besoin annuel en unités
- C
- Coût fixe par commande – temps de travail, expédition, réception
- P
- Prix d’achat unitaire
- t
- Taux de possession annuel, par exemple 0,20 pour 20 %
Au dénominateur figure le coût de stockage par unité et par an. Pour déterminer le taux, voir le taux de possession du stock.
Calculateur de quantité économique
Saisissez le besoin annuel, le coût par commande, le prix et le taux de possession. Le calculateur affiche la quantité optimale, la fréquence de commande et ce que coûtent ensemble commandes et stockage sur l’année. L’exemple ci-dessous est prérempli.
Le calculateur nécessite JavaScript. Veuillez activer JavaScript dans votre navigateur.
Exemple : raccords à sertir chez un plombier-chauffagiste
Une commande coûte à l’entreprise environ 30 € en temps de travail et en frais d’envoi. Un raccord coûte 3,20 €, le taux de possession est de 20 % par an.
- Coût de stockage par unité et par an : 3,20 € × 20 %
0,64 € - Q = √(2 × 7 200 × 30 ÷ 0,64)
822 unités - Commandes par an : 7 200 ÷ 822
≈ 8,8 - Coûts de commande et de stockage par an
≈ 526 €
À titre de comparaison : commander 138 unités chaque semaine coûte environ 1 600 € par an – presque uniquement en frais de commande. Acheter les 7 200 en une fois par an coûte environ 2 330 € – presque uniquement en coûts de stockage. La quantité de Wilson coûte environ un tiers de cela.
Hypothèses et limites de la formule de Wilson
La formule est un modèle. Elle suppose que la demande est répartie uniformément sur l’année, que prix et coûts sont fixes, qu’il n’y a pas de remises sur quantité et que la place et le budget sont illimités. En pratique, c’est rarement tout à fait le cas.
La bonne nouvelle : la courbe de coûts est très plate autour de son minimum. Si vous commandez 20 % de plus ou de moins que la quantité optimale, les coûts n’augmentent que d’un peu moins de 2 %. Vous pouvez donc arrondir le résultat au conditionnement suivant ou l’adapter à la place en rayon sans scrupule.
- Prix dégressifs : calculez le coût total pour la quantité de Wilson et pour le palier de remise, puis comparez.
- Produits saisonniers : si la demande varie fortement, planifiez plutôt avec des valeurs mensuelles qu’avec le besoin annuel.
- Périssables : la quantité ne doit jamais dépasser ce qui sera consommé avant la péremption.
4 erreurs typiques avec la formule de Wilson
- Sous-estimer le coût de commande. Les frais de port ne sont pas seuls à compter : le temps pour la commande, la réception et le contrôle de la facture aussi.
- Ne prendre que les intérêts comme coût de stockage. Place, assurance, démarque et obsolescence font partie du taux de possession.
- Appliquer le résultat à l’unité près. Arrondir au conditionnement ne coûte presque rien – voir la courbe plate.
- Calculer pour chaque article. Pour les articles C, l’effort n’en vaut pas la peine. L’analyse ABC montre où le calcul rapporte.
Les quantités de commande dans Scanwiz
Si un article passe sous son stock minimum, Scanwiz l’ajoute à la liste d’achats et propose une quantité. Vous l’adaptez – par exemple à la quantité de Wilson, au conditionnement ou à la place en rayon. Les autres articles du même fournisseur rejoignent la même commande, ce qui réduit les coûts de commande.
- Liste d’achats par fournisseur avec proposition de commande
- Ajouter d’autres articles du même fournisseur à la commande
- Après la réception, le stock est juste automatiquement
Questions fréquentes sur la formule de Wilson
Que calcule la formule de Wilson ?
Elle calcule la quantité économique de commande – la quantité par commande pour laquelle la somme des coûts de commande et de stockage sur l’année est la plus basse.
Quelle est la formule de Wilson ?
Quantité économique = racine carrée de (2 × besoin annuel × coût fixe par commande) ÷ (prix d’achat × taux de possession).
Quelle différence entre formule de Wilson, formule d’Andler et EOQ ?
Sur le fond, aucune. EOQ signifie Economic Order Quantity et remonte à Ford W. Harris (1913) ; en France, on parle de formule de Wilson, dans les pays germanophones de formule d’Andler (Kurt Andler, 1929).
Quand la formule de Wilson n’est-elle pas adaptée ?
En cas de demande très variable ou saisonnière, de remises sur quantité non prises en compte, de place limitée et de produits périssables. Elle donne alors une valeur de départ, pas une règle.
Sources & méthodologie
- Wikipédia : Formule de Wilson – formule, hypothèses et origine. fr.wikipedia.org, consulté le 10/11/2026.
- Écart de coût à ±20 % : calcul propre à partir du modèle, coût total = (k + 1/k) ÷ 2 fois l’optimum.
- Exemple chiffré : calcul propre de Scanwiz avec des valeurs réalistes d’un plombier-chauffagiste.
Mis à jour en novembre 2026 · Rédaction Scanwiz
Plus loin dans le glossaire
En lien avec la formule de Wilson.
Plus de 250 clients font déjà confiance à Scanwiz
Du glossaire à la pratique – Scanwiz s’occupe du reste.
Stock minimum, inventaires, échéances de contrôle et lots sont gérés automatiquement dans Scanwiz au quotidien. Testez gratuitement pendant 14 jours avec toute votre équipe – sans carte bancaire. Ou découvrez tout lors d’une démo personnalisée.
